note

• 한 것

계절학기 렉쳐할 수 있는지 과 사무실에 메일했음. 아직 정해진 게 없다는 답장이 왔고 또 내일 있던 정외과 교수와의 미팅을 미뤘다. 원래는 라이팅 좀 해가고 + 연구 아이디어 좀 내서 만나뵈려고 했는데 한 게 없는데 주말이 다 지나가버려서 그냥 미룸. 무려 2주나 밀렸는데 그 사이에 라이팅 좀 많이 해가고 제대로 된 아이디어 짜가자..

오늘은 좀 머리 식히는 날이었다. 머리 식힌다는 건 연구적인 의미에서. 내가 마주한 문제들이 약간 벅차게 느껴지거나 + 의미있어 보이는데 당장 할 수 있는 건 다 해놓은 느낌이라 살짝 쉬었다 가는 게 좋겠다고 생각했다. 그래서 뭘했냐면 힐버트 스페이스 과제 품. 한국에서 늦게 오느라 첫 세 수업을 통째로 제껴버린 덕분에 밀린 복습 하는 겸 문제 하나를 한참 품. 무슨 문제였냐면 힐베르트 공간에서의 리츠 표현 정리를 증명하는 것. 분명 학부 시절 실해석 수업에서 배운 건 기억이 나는데 그 내용이 기억이 날리가 만무하며 + 그 때의 나는 지금의 나보다도 멍청했으므로 다시 열심히 공부했다. 거기다 메져 베이스 + Lp space 베이스에서 쌓아올린 학부 수업과는 달리 지금 함수해석 수업은 linear operator를 추상화해서 사실상 함수 공간에서의 선형대수를 다루고 있기 때문에.. 여튼 열심히 봤고 재밌었다. 나름의 리프레쉬가 된 것 같다. 시간이 되면 singular value decomposition을 일반적인 레벨에서 증명하라는 연습문제도 풀고 가고 싶은데 어느새 시간이.. 그리고 체력이.. 오늘은 운동은 아마 못하고 채점 정도 하고 집 갈듯 피곤쓰ㅠ

• Some Intuitions

리츠 표현 정리는 결국 힐베르트 공간에서의 dual이 (complex인 경우 adjoint한) 힐베르트 공간과 isomorphic하다는 내용인데 일단 나는 학부 선대를 수학과에서 안들었으므로 dual이 뭔지 감을 잡는 게 중요했다. 그러니까 dual 정의는 당연히 아는데 이걸 왜 쓰는지 감을 잡아야겠다는 것.

사실 아직도 알아가는 중이고 지금 내가 발전시키려는 intutition? idea? 들이 있다면 (1) column vector에서 row vector로 전환하는 mapping의 공간들 자체를 일종의 dual space의 시작점으로 여길 수 있겠다는 것. (2) 그리고 test function의 space.. 이건 distribution theory와 바로 연결되는 부분이니 언젠가 꼭 체크해야함.

별개로 다시 학부때로 돌아가면 / 혹은 통계 박사 생각있는 학부생에게 조언을 한다면 꼭 수학과 선대를 들으라고 할 것 같다. 선대에 대한 다양한 intuition들을 최대한 많이 익혀두고 이후 공부로 넘어오는 게 특히 통계에서는 매우 중요하다는 생각 난 그렇지가 않아서 맨날 쌩고생중..

• 시

를 필사하지도 읽지도 못한 지 꽤 됐다. 사실 나는 요새 힐베르트 공간을 공부하며 + 연구의 몇몇 순간이 매우 시적이라고 생각하는데 그건 각자 다른 영역에서 전혀 다른 의미를 가진 용어들이 아름답게 겹치는 모습이 매우 문학적이지 않나.. 라는 점에서 그렇다. 예를 들어 H^* is isomorphic to adjoint of H라는 문장은 수학을 안하는 사람이 그리고 학부생이 또 통계학과 학생이 그리고 함수해석을 수강하는 학생이 읽을 때 각기 다른 의미가 있을 것이고.. 거기에 대수적인 직관까지 있는 사람들이라면 여기서 바나흐 알지브라까지의 발전까지 보이겠지. 이 짧은 문장에서 그 수많은 연상이 가능하다는 점. 그런 점에서 수학보다 더 시적인 게 어딨나 요새 그런 생각을 한다. 미쳐가는듯..