your crazy kitten smile
6월은 좋았다. 뭐 이것저것 우여곡절이 없진 않았지만- 그래도 이정도면 무척 좋았다고 생각한다. 나는 이 곳의 여름을 꽤 좋아하는 것 같다는 생각을 했다. 무척 덥지만 그러나 음산하게 추울 때보다는 훨씬 낫다. 학교에도 사람이 생각보다 꽤 많아서 심심하지 않고 운동도 할 수 있고 무엇보다 주위 신경쓸 것 없이 런닝 집 연구실 헬스장(많이는 못가지만) 이렇게만 오고 갈 수 있어서 좋다.
리딩 그룹을 하나 만드는 중이다. 주제는 semiparametric efficiency. 한국인 동기형과 작년 신입생 그리고 나까지 세 명이서 일단 시작해볼까 생각 중. 내가 만들 것이기 때문에 첫 발제는 아마 내가 해야겠지. 운동하면서는 kennedy paper, chernozhukov paper, 그리고 tsiatis 교과서에서 약간씩 다르게 변주되는 influence function의 여러 표현들을 다뤄볼까 생각을 했다.
그리고 Bickel의 책도 대출받았다. 근데 그 사이에 pdf를 어떻게든 구했다. 심심할떄(?) 읽어보려고 한다. 무엇보다 방학이 아니면 이것을 제대로 읽을만한 시간이 나질 않을 것이다.
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오랜만에 글을 쓰려니까 잘 안나오네. 사실은 어제 약 20시간쯤 잤더니 아직 몽롱하다. 의식했던 또 의식못했던 스트레스들이 꽤 쌓였던 모양인지 어제는 아무것도 할 수 없었다.
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월요일엔가 화요일에 미팅이 있었다. 이야기를 나누다가 매우.. 매우 아름다운 직관이 하나 나왔는데 -
지금 우리는 단순한 것이 행위하는 방식까지는 밝혀냈고 이걸 이제 복잡한 것에 대해 확장하고 싶다. 문제는 확장하는 과정에서 핵심적인 렘마 하나가 time series의 경우에는 trivial하게 확장되지가 않는다는 것.
근데 단순한 것의 경우 그것의 asymptotics는, 그것이 time series로 구성됐음에도 불구하고, marginal한 애들에 대한 정보만으로 완전히 밝혀진다. 다시 말해서 지가 i.i.d.한 애들이랑 마치 비슷하다는 듯이 행동한다. 그럼 복잡한 애도 그렇게 행동하지 않을까? 이건 단순한 추측이고 - 이 추측을 밝힐만한 무척 자연스러운 직관은 복잡한 애를 일단 i.i.d.한 ‘참조 분포’Reference distribution에 빗대보고 어떤 일이 벌어지나 지켜보자는 거다. 굉장히 자연스러우면서도 아름다운 발상이다.. 그 과정에서 하나의 직관에 대해 생각했고 하나의 주제를 공부하게 됐는데:
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permutation이라는 게 하는 역할이 원래 있던 dependency structure를 뒤섞어서 마치 처음부터 (stationary했다면) i.i.d.했다는 듯이 만드는 데 있는 것 같다는 생각을 했다. 근데 이 지점에서 와닿지 않는 부분은 permutation과 bootstrap(혹은 sampling with replacement)의 차이에 대한거다. 이 둘은 어떻게 다른가? 다시 말해, 내가 연구하는 입장에서는, 붓스트랩이 할 수 없지만 permutation이 할 수 있는 건 어떤 게 있는가? - 내가 느끼기에 나와 교수님은, 아니면 최소한 나는 일단 붓스트랩이 하는 것들을 최대한 모방해보고 그 과정에서 어떤 일이 벌어지는지 작업하려 한다.
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dependent sequence에 대한 coupling trick. 이거 정말 심각하게 아름답고 재밌다. 발상 자체는 probability integral transform, 즉 independent한 uniform distribution으로부터 원래의, 일종의 ‘copy’를 만드는 데서 출발한다. 근데 이 작업의 무척 아름다운 지점은 원본과 복제가 닮은 정도, 혹은 다른 정도가 mixing coefficient로 규명된다는 것(!). 더 자세한 이야기를 보고 싶은 분은 Rio의 asymptotic theory of weakly dependent random process라는 제목의 교과서나, 아니면 Peligrad의 some remarks on coupling of dependent random variables라는 제목의 2002년 페이퍼를 보시길..