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일요일

  • 오늘은

교회 다녀왔다. 믿음이 생기기보다 뭐랄까.. 그냥 아무 생각이 없어지고 있는 것 같다. 목사님 설교는 원래 좋았지만, 오늘은 무척 감정적이셨고 나는 그런 걸 원래 별로 좋아하지 않는다. 친해지고 싶던 사람과 이야기를 나눴지만 매우 종교적인 분이라는 생각이 들었고 그러므로 그 분의 세계관이 나와는 완전히 다를 것이라고 생각이 들었다. 나도 그 앞에서 나는 회피형인 것 같다~ 이런 망발을 해버렸으니 피차 일반인가 아니 무슨 소리지..

  • 연구

원래는 하루 쉬고 싶었다. 근데 습관적으로 연구실을 나왔다. 한참을 놀다가 가장 기초적인 fclt 증명을 마저 읽어보려고 노력했다. 내가 이해하는 흐름은 대충 이렇다..

  1. Brownian motion의 stopping time에 대한 신기한 characterization이 있다. 그걸 바로 확장하자면 stopping time에 대한 Brownian motion을 two point distribution으로 embedding 할 수 있고.. 그리고 이 때의 아이디어는 브라운 운동이 주어진 c<0<d에서 c에 먼저 도착할지, d에 먼저 도착할지에 대한 확률을 모델링으로 한다로 정리해볼 수 있을듯.

  2. 이걸 일반적으로 확장하면 -여기가 무척이나 아름다운 포인트인데- 그것이 embedding이기 때문에 역함수가 정의될 수 있기 때문에 임의의 2nd finite moment를 가진 (real) distribution을 이제는 거꾸로 stopping time으로 characterize된 Brownian motion으로 embedding하자는 아이디어로 확장될 수 있다. 무슨 얘기냐면.. (1) 아까 말했던 brownian motion의 stopping time에 있어서의 특정한 확률과 일치하게 교묘하게, F의 음의 범위, 양의 범위에 대한 적분을 각각 확률로 받는 U,V를 정의하고, 그리고 이 U, V들을 일종의 아까 말했던 c, d로 보자는거다.. 즉 F의 양의 서포트, 음의 서포트에 해당하는 일종의 ‘출렁임’을 brownian motion이 출렁이는 stopping time으로 비유해내서 embedding을 하자는 것..

  3. (사실 이것보다 더 좋은 설명이 있을텐데 내가 교과서를 그저께부터 읽어서.. 지금까지의 나의 직관은 이렇다.)

  4. 그래서 fclt로 돌아와서, 결과적으로 핵심이 되는 아이디어는 원래 process와 그에 대한 linear interpolation(불연속적 과정에 대한 일종의 선형 근사)를 각각 브라운 모션으로 embedding한 다음에, 목표가 되는 limiting distribution과 비교해서 충분히 가깝다.. 이렇게 보이는 거.

  5. 근데 디테일들에 있어서 아직 납득이 안되거나 이해가 안되는 부분들은.. (1) 분포간의 maximum이 0으로 가는 것을 통해 weak convergence를 보이는데 이런 트릭은 처음 봄. max에 대한 트릭은 내가 보통 좋아하지 않는데(뭔가 작업하기 불편하다) 이게 쓰이는 이유가 궁금하다. (2) 또 결과가 되는 부등식을 삼각부등식으로 쪼개서 각각 작업하자는 게 수식적인 아이디어인 거 같은데 거기에 max들이 많이 달라붙어 있어서 이게 뭔가 싶음. 이건 며칠 계속 작업해야지..

  • 네이버 블로그

에 포스트를 하나 올렸다. 감사하게도 봐주시는 분들이 많고 또 응원해주시는 분들이 많아서 매우 과분.. 그런만큼 뭔가 백퍼센트 솔직하게 되지는 못하거나 내 자신을 지어내는 느낌이 들 때가 있는데, 예를 들면 어제 올린 건 적을 때는 그런 느낌이 없었는데 나중에 올린 글을 읽어보고 또 좋아요가 찍힐 때 생각을 해보니까, 뭔가 나의 예쁜 모습들만 너무 적은 건 아닌가, 글 속의 나는 실제 나와는 무척 다른 사람인 것 같다 그런 생각이 들었다. 어제는 여기 링크를 다시 네이버 블로그에도 공유할까 싶었지만 그랬다간 여기에다가도 뭔가를 숨기게 될 것 같아서 그러지 않기로 했다..

사실은 그저께 네 꿈을 꿨다. 너를 만나러 가는 꿈이었고 와.. 이런 날이 오네 그런 생각을 무척 현실적인 감각으로 하면서 네게 가는 길이었던 그런 꿈을 꿨다. 그냥 우습게도 그게 내 의미의 전부인 것 같아서. 거꾸로 말하자면 그 이외의 의미에는 이제 관심이 없거나 더 이상 상처받고 싶지 않아서, 그래서 분별하고 싶지 않아서.. 그냥 그 꿈에 대해 오래 생각하고 있기로 했다 - 그러니까 이런 글을 못 올리겠다는거지.

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