개같은 brownian motion

지난주 주말에 좀 크게 아프고 월요일부터 어떻게든 일을 시작했는데.. 그래서 이번주는 화목금 이렇게 꾸역꾸역 겨우 운동도 했다. 근데 오늘 좀 몸이 안좋더라니 연구실 오니까 확 몸이 안좋아지는 걸 느꼈다.

원래 학부생애들 동아리 회식이 있어서 그거 갈려고 했는데 아무래도 안될 거 같아서 방금 못갈 거 같다고 톡을 보냈다. 좀 똘똘한 애들 있는 거 같아서 이번 학기는 통계 이론 쪽으로 애들 가르쳐줄까 싶었는데, 그리고 그 홍보를 오늘 할까 싶었는데 아무래도 못가는 걸로.. 초큼 아쉽네.

• Brownian motion

asymptotic limit을 brownian motion으로 가지는 process의 경우 근데 그 indexing이 lfloor rN rfloor의 r이라는 일종의 ‘농도’로 표기되지 않고 근데 그냥 1과 N사이의 어떤 고정된 정수로 주어져 있을 때, 그 때는 그 limit에 대해 뭐라고 말할 수 있는건가? 라는 걸 고민하고 있다. 보이고 싶은 걸 대충 다 보였는데 이 indexing 부분이 내게는 일종의 identification 문제로 여겨지고, 근데 이게 뭔가 깔끔하게 안나와서 어제밤부터 스트레스를 무척 받았다. 왜냐면 야 이거 되겠는데? 싶어서 교수랑 월요일에 미팅을 잡아놨기 때문..

지금 생각중인 건 - 어쨌든 여러 레퍼런스들에서도 이 부분을 퉁치고 지나가고 있는 걸 발견을 해서 어느정도 그냥 넘어갈 수 있는 부분인 것 같다 - 싶었기 때문. 그리고 일반적으로도 하나의 integer들을 0과 1 사이의 실수 농도로 애초에 embedding이 안되는 게(가산에서 비가산으로의 1-1대응이 안되기 때문에) 사실 당연한 얘기기도 하고..

별개로 brownian motion이나 wiener process라고 부르는 대상은 뭔가 되게 신비롭고 또 아름다운 것 같다. 무엇보다, Donsker’s theorem이라고 불리는 functional central limit theorem이 나는 무척 아름답다고도 생각하지만 그러나 그 statement와 그를 위한 증명이 나는 엄청난 결과를 함축하고 있다고 생각을 하는데 - 그러니까 2nd moment까지 finite하게 주어진 임의의 process는 brownian motion으로의 embedding을 가진다(skorokhod embedding)이라는 결과가 그것이다.

연구를 처음하는 통계학도거나 혹은 호기심 강한 학부생이라면 왜 보통 gaussian으로 모델링을 하고 또 시뮬레이션을 하고 가정을 주는지가 궁금할 수 있다고 생각하는데, 이럴 때 보통 내가 이야기하는 부분들은 (1) random variable들의 공간을 일종의 (hilbert)함수공간으로 생각했을 때, 거기에서의 가장 자연스러운 basis는 푸리에 함수들이라고 생각할 수 있고 그에 해당하는 distribution들을 가우시안이라고 떠올릴 수 있고, 혹은 (2) 위에 말한 skorokhod embedding이라는 놀라운 결과와 그 함축이 그 자체로 random space에서의 gaussian의 지위를 나타내기도 한다는 것..

근데 여튼 어제 밤은 야 이거 아예 안되겠는데? 싶어서 좀 스트레스를 강하게 받았는데 오늘 겨우겨우 출근해서 조금 생각해보니 되긴 될 거 같은데 뭔가 풀어내는 과정이 어려울 뿐일 거라고 생각이 들어서 - 그리고 literature들이 그러하듯이 그냥 퉁치고 지나가도 되는 부분인 거 같아서 - 마음이 매우 살짝 편안해짐..

• wittengenstein’s lecture on the foundations of mathematics

또, 몸이 무척 좋지 않은데도 연구실을 나와야겠다고 생각했던 건 갑자기 비트겐슈타인의 수학의 기초에 대한 강의록이 읽어보고 싶어졌기 때문이다. 매우 오래전 내가 아마 학부생일 때 페이퍼백으로 조금씩 읽기도 했었는데 갑자기 그 생각이 들었던 건, 튜링과 비트겐슈타인이 이야기했던 특정 맥락이 궁금했던 것. 내 기억에는 튜링은 보통 수학자의 입장에 가까워서 비트겐슈타인이 의심하던 부분에 강하게 반대하던 부분이 하나 있었는데 지금 생각해보니 비트겐슈타인이 그냥 퉁치고 대충 어물쩍 넘어간 건가? 싶은 부분이 있어서 뭐였지 읽어보고 싶어졌던 것. 근데 한글책은 절판이 되었고 이북은 없는 것 같고 그래서 영어 pdf을 구해놨고.. 시간날 때마다 틈틈이 읽으려고 한다. 그걸 좀 읽고 싶어서 오늘 나온 것도 있다.

• 포케로그

사이트가 다운이 된 거 같다 안돼.. 드디어 게임프릭이 칼을 꺼내든 것인가.. 바로 어제 6세대 챌린지를 성공하고 오늘 싱글벙글 뭘 돌릴까 켜보려는 참인데 비보를 듣고 갑자기 붕 떠버려서 뭘하다 갈지 고민이다..

• 불안의 원인에 대해

내가 가진 병명을 일종의 신경증이라고 생각을 하고 그 중에서도 불안과 우울이 돌발적으로 찾아오는 부분에 있다고 한다면.. 그런 계기 중에 하나가 군대에서 겪었던 일들 때문인가 갑자기 그런 생각이 들었다. 나는 15군번 육군 나왔는데 당시 육군 기준으로도 그리고 그냥 전체적으로 보아도 매우 좋은 선후임들 사이에서 잘 지내다 왔는데 근데 어쨌든 객관적으로 나는 좀 폐급이었다. 일 못하는 걸 그냥 사람들 웃기고 입터는 걸로 넘어가는 그런 형태의 선임이었음.. 여튼 근데 군대에서 훈련상황이 터지면 보통 ‘화스’라고 줄여서 표현했던 화스트페이스라는 게 먼저 터지는데, 그러니까 방송 터지면 5분내로 관물대 싹 다 비우고 군장싸고, 그 다음에 각자 경계지로 소산하는 뭐 군대나왔으면 다 했을 그런 종류의 상황이었는데.. 그때 나는 그 순간들이 되게 불안해서 터지기 몇 분전에는 무조건 깨어있었던 거 같은 기억이 나고 그 기억이 지금까지 나는 걸 보니 생각보다 꽤 트라우마였나보다.. 그런 생각이 문득 들었다.

• X교수

가 혼자 며칠동안 오버리프에서 뚝딱뚝딱 뭔가를 쓰더니 어제 메세지가 와서 자기가 논문 대충 다 쓴 거 같으니 이제 코드 검토하자고 메세지가 왔다. 진짜 미친 대가.. 공부를 하면 할수록 이 교수에 대한 평가는 점점 오를 수밖에 없는데 왜냐하면 내가 일하는 다른 교수들은 어쨌든 나만큼은 성실하지 않아서 이제 함께 푸는 문제에 대한 직관은 내가 더 많이 갖고 있는데 - 사실 당연하다, 교수가 박사과정 학생보다 일을 더 많이 하고 있으면 그게 이상한거지 - 근데 이 교수는 나보다도 미친듯이 성실하고 그리고 그냥.. 결혼도 하고 자식도 있는데 그냥 미친 거 같다 말이 안되는 작업량을 보이고 있다. 실제로 업계에서 라이징 스타기도 한데, 근데 그것도 내가 처음 컨택한 3년전 이야기고 사실 이제는 어느정도 자리를 잡은 젊은 대가라고 보는 게 맞겠지. 그래서 이 교수랑 포닥을 하고 싶다 그런 생각도 문득 하긴 하는데 그러나 내가 causal inference쪽으로 그렇게까지 관심이 있거나 적성이 맞는지 그걸 아직 잘 모르겠다. 여튼.. 진짜 내가 본 통계 교수들 중에 가장 똑똑하다..